求解流线曲率法反命题的一种新型有限差分方法

摘要：针对全三元离心叶轮流线曲率法反命题设计，提出了一种求解S2m流面速度梯度方程的新型有限差分解法。该方法将相对速度沿准正交线的方向导数采用前向差分格式，将相对速度沿流线的方向导数分解为两项，一项采用前向差分，另一项采用后向差分格式，其他各参量沿准正交线或流线的方向导数统一采用前向差分格式。这样便解决了简单采用前向差分格式或后向差分格式难以保证求解速度场的矩阵主对角线元素占优问题，使求解格式具有较强的稳定性和收敛性。新型有限差分求解方法应用于Krain叶轮的改型设计，经计算流体动力学（CFD）分析得，改型叶轮效率提高约0.3%，压比提高约0.2，表明利用新型有限差分法求解S2m流面速度梯度方程是可行的。

关键词：有限差分法；S2m流面；流线曲率法；反命题；全三元叶轮

中图分类号：TH452

文献标志码：A

文章编号：0253-987X（2015）03-0011-03

流线曲率法是叶轮机械领域中一种重要的叶轮叶片设计方法，其通过求解S2m流面的速度梯度方程求得流面上的速度分布，根据给定的设计参数变化规律设计出符合要求的叶片几何形状。该方法简单、紧凑、物理意义明确，在流体机械叶轮设计中得到了广泛应用。文献[1]应用流线曲率法进行了轴流压缩机和离心压缩机的一体化设计。文献[2]研究了流线曲率法在涡轮设计中的应用。文献[3]研究了不同角动量对叶片载荷的影响。文献[4]在流线曲率法中加入了掺混模型，以模拟二次流的作用。